Verifique se a equação dada é linear. Se for, resolva:
Passo 1
Temos a equação
O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares de primeira ordem. Vamos reescrever na forma
, calcular o fator integrante e resolver.
Passo 2
Dividindo toda a equação por
e depois por
, obtemos
Reescrevendo,
com
Passo 3
O fator integrante é
Fazendo
,
, dá
e portanto
$$
\mu(x)=e^{-2\ln|1-\cos x|}=(1-\cos x)^2.
$$
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. Então ela fica
que é exata, pois
Passo 5
Como é exata, existe
tal que
Passo 6
Integramos
em relação a
:
Fazendo as integrações, obtém-se
Passo 7
Agora impomos
:
Logo
e
. A solução geral fica
Resposta
y(1-\cos x)^2+\ln|\cos x|-\cos x=C