Verifique se as funções dadas são soluções das equações diferenciais:
Passo 1
Temos a equação diferencial
e a função dada por
Vamos verificar se essa função satisfaz a EDO em cada parte do domínio e se é diferenciável em
.
Passo 2
Para
:
Como , temos
Como
Substituindo na EDO:
Logo
vale para todo
.
Passo 3
Para
:
Aqui , então
Aqui
Substituindo:
Portanto a EDO também vale para todo
.
Passo 4
No ponto
:
Calculamos a derivada lateral esquerda ( ) e direita (
): ambas são zero. Ou seja,
Calculamos a derivada lateral esquerda (
então
. Substituindo em
em
dá
.
Passo 5
Verificamos que em cada região e no ponto de junção a função é diferenciável e satisfaz
.
Resposta
Sim, a função dada é solução da equação diferencial
em todo o domínio real.