Exercício 16 Uma função
é dita homogênea de grau
se
para todo
em todos os pontos
tais que
.
Verifique que as seguintes funções são homogêneas e obtenha o grau.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função é homogênea e achar o grau, usando a definição: uma função f(x,y) é homogênea de grau λ se para todo t>0 valendo (tx,ty) em A vale f(tx,ty)=t^λ f(x,y). Aqui temos f(x,y)=
. Vamos usar isso.
Passo 2
Calculemos f(tx,ty). Substituindo (x,y) por (tx,ty) em f:
Passo 3
Resposta
A função é homogênea de grau -1.