Classifique e esboce a superfície representada por cada uma das equações (são quádricas, pode ser necessário completar quadrados ou organizar a equação reduzida)
Passo 1
O enunciado pede para classificar e esboçar a superfície quadrática dada pela equação
. O conteúdo aqui é classificação de quadricas e precisamos reorganizar a equação em sua forma reduzida, identificando sinais e formas padrões.
Passo 2
Isolamos
: escrevendo a equação original e dividindo ambos os lados por 12, temos
Agora separamos os termos em frações simples.
Passo 3
Simplificamos cada termo:
e reduzimos as frações:
Passo 4
Observamos que na forma padrão
temos
e
. Um termo com coeficiente positivo e outro com coeficiente negativo indica um paraboloide hiperbólico.
Passo 5
Para entender o formato, olhamos nas seções:
- Para
, é um parabola voltada para cima no plano . - Para
, é uma parábola voltada para baixo no plano .
Isso confirma a forma de sela (“saddle”).
Passo 6
No esboço, representamos eixos
ortogonais e desenhamos uma superfície que sobe ao longo de
e desce ao longo de
, mostrando curvas de nível hiperbólicas no plano
.
Resposta
A superfície é um paraboloide hiperbólico, com equação reduzida
.