Nos problemas , resolva cada equação diferencial pelo método da variação dos parâmetros.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial não homogênea de terceira ordem
pelo método da variação dos parâmetros. O conteúdo necessário inclui: (i) encontrar a solução geral da equação homogênea associada; (ii) aplicar variação de parâmetros para obter uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos a equação característica
Fatorando, obtemos
com raízes . Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
Pelo método da variação dos parâmetros, propomos
e impomos as condições de ortogonalidade para reduzir as derivadas de :
Passo 4
Resolvendo esse sistema linear por eliminação, encontramos