Classifique (estável, assintoticamente estável, instável, indiferente, isolado) o comportamento do campo linear
na origem, nos casos seguintes:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para classificar o ponto de equilíbrio na origem do sistema linear
com
Para isso vamos usar o critério de estabilidade baseado nas partes reais dos autovalores de
A :
- se existir algum autovalor com
, o equilíbrio é instável;Re(lambda)>0 - se todos satisfazem
, é assintoticamente estável;Re(lambda)<0 - se todos
e os que sãoRe(lambda)<=0 não geram blocos de Jordan não-triviais, é estável;0 - se todos
, é indiferente.Re(lambda)=0
Passo 2
Observamos que
onde
e o bloco superior direito é zero. Em consequência,
Passo 3
Calculamos separadamente os polinômios característicos:
ParaB :
Para
Para
D :
Passo 4
O conjunto de autovalores de
A é
pm i,,+1,,-1 . Como há um autovalor real
lambda=+1 com
Re(1)>0 , pelo critério de estabilidade o equilíbrio na origem é instável.
Resposta
Instável.