Classifique f+g como uma função par, ímpar ou nem par nem ímpar para cada uma das situações a seguir. Justifique sua resposta.
f é uma função par e g é uma função ímpar.

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a soma de duas funções, sendo uma par e outra ímpar, e justificar.

Passo 2

Lembrando que uma função h é par se h(-x)=h(x) para todo x, e ímpar se h(-x)=-h(x) para todo x. Como f é par temos f(-x)=f(x) e como g é ímpar temos g(-x)=-g(x). Vamos avaliar a soma em -x:
(f+g)(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+(-g(x))=f(x)-g(x)

Passo 3

Para que f+g fosse par, precisaríamos de (f+g)(-x)=(f+g)(x)=f(x)+g(x), mas obtivemos f(x)-g(x). Portanto não é par.
Para que f+g fosse ímpar, precisaríamos de (f+g)(-x)=-(f+g)(x)= -l(f(x)+g(x)r)= -f(x)-g(x), mas obtivemos f(x)-g(x). Portanto não é ímpar.

Passo 4

Logo, em geral f+g não satisfaz nem a condição de paridade nem de imparidade, sendo nem par nem ímpar, salvo o caso trivial em que uma delas seja a função zero.

Resposta

f+g é nem par nem ímpar.

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