Classifique
como uma função par, ímpar ou nem par nem ímpar para cada uma das situações a seguir. Justifique sua resposta.
é uma função par e
é uma função ímpar.
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a soma de duas funções, sendo uma par e outra ímpar, e justificar.
Passo 2
Lembrando que uma função
é par se
para todo
, e ímpar se
para todo
. Como
é par temos
e como
é ímpar temos
. Vamos avaliar a soma em
:
Passo 3
Para que
fosse par, precisaríamos de
, mas obtivemos
. Portanto não é par.
Para que fosse ímpar, precisaríamos de
, mas obtivemos
. Portanto não é ímpar.
Para que
Passo 4
Logo, em geral
não satisfaz nem a condição de paridade nem de imparidade, sendo nem par nem ímpar, salvo o caso trivial em que uma delas seja a função zero.
Resposta
f+g é nem par nem ímpar.