Classifique f g como uma função par, ímpar ou nem par nem ímpar para cada uma das situações a seguir. Justifique sua resposta.
f é uma função par e g é uma função ímpar.

Passo 1

O enunciado dá duas funções f e g, sendo f par e g ímpar, e pede para classificar o produto fcdot g. Vamos usar as definições:
– Uma função h é par se, para todo x, vale
h(-x)=h(x)
– Uma função h é ímpar se, para todo x, vale
h(-x)=-,h(x)

Passo 2

Aplicamos essas definições ao produto (fcdot g)(x)=f(x),g(x). Para verificar a paridade de fcdot g, calculamos
(fcdot g)(-x)=f(-x),g(-x)
Como f é par, f(-x)=f(x), e como g é ímpar, g(-x)=-,g(x). Logo
(fcdot g)(-x)=f(x),l(-g(x)r)=-l(f(x),g(x)r)=-,(fcdot g)(x)

Resposta

O produto fcdot g satisfaz (fcdot g)(-x)=-,(fcdot g)(x), portanto é uma função ímpar.

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