Classifique se a função abaixo é contínua ou descontínua no ponto dado a. Explique.
.
Passo 1
O enunciado pede para classificar se a função
é contínua ou descontínua em
a=3 . O conceito de continuidade em um ponto diz que a função é contínua em
x=3 se e somente se
-
existe,limxto3F(x) -
está definido,F(3) -
.limxto3F(x)=F(3)
Passo 2
Vamos calcular
limxto3F(x) . Para
xneq3 , o numerador fatora-se assim:
Logo, para
xneq3 ,
Portanto
Passo 3
Sabemos também que
F(3)=6 pela definição da peça de valor. Para que
F fosse contínua em
3 , precisaríamos ter
Mas vimos que
limxto3F(x)=7 e
F(3)=6 , ou seja,
Passo 4
Como o valor do limite à esquerda e à direita em
3 existe e vale
7 , mas é diferente de
F(3)=6 , concluímos que há uma descontinuidade removível em
x=3 .
Resposta
A função
F é descontínua em
x=3 (descontinuidade removível).