Classifique se a função abaixo é contínua ou descontínua no ponto dado a. Explique.
F(x)=c2 x^2-5 x-3x-3, se x neq 3 6, se x=3 a=3.

Passo 1

O enunciado pede para classificar se a função
F(x)= dfrac2x^2-5x-3x-3,&xneq3, 6,&x=3
é contínua ou descontínua em a=3. O conceito de continuidade em um ponto diz que a função é contínua em x=3 se e somente se
  1. limxto3F(x) existe,
  2. F(3) está definido,
  3. limxto3F(x)=F(3).

Passo 2

Vamos calcular limxto3F(x). Para xneq3, o numerador fatora-se assim:
2x^2-5x-3 = (2x+1)(x-3)
Logo, para xneq3,
F(x)=(2x+1)(x-3),x-3,=2x+1
Portanto
limxto3F(x) =limxto3(2x+1) =2cdot3+1 =7

Passo 3

Sabemos também que F(3)=6 pela definição da peça de valor. Para que F fosse contínua em 3, precisaríamos ter
limxto3F(x)=F(3)
Mas vimos que limxto3F(x)=7 e F(3)=6, ou seja,
7 neq 6

Passo 4

Como o valor do limite à esquerda e à direita em 3 existe e vale 7, mas é diferente de F(3)=6, concluímos que há uma descontinuidade removível em x=3.

Resposta

A função F é descontínua em x=3 (descontinuidade removível).

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