Exercício 1.10. Determine se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo principal aqui é teste de convergência de séries pelo teste da série-
e, se necessário, teste de comparação.
Passo 2
Reescrevemos a série indexada de forma mais padrão. Sejam
. Quando
varia de
a
,
varia de
a
. Logo a série é
Passo 3
Aplicamos o teste da série-
: sabemos que
converge se, e somente se,
. Aqui
. Como truncar os primeiros termos (os cinco primeiros termos) não afeta a convergência, a soma a partir de
também converge.
Passo 4
Portanto, pela série-
com
, a série original converge.
Resposta
A série converge.