Classifique se a função abaixo é contínua ou descontínua no ponto dado a. Explique.
F(x)=lx^2+1, se x<2 9-x^2, se x >= 2 a=2

Passo 1

O enunciado nos dá a função por partes
F(x)= x^2+1, &se x<2, 9-x^2, &se x>=2,
e pede para verificar a continuidade em a=2. Para isso, a definição de continuidade em um ponto diz que é preciso checar se existem e coincidem
limxto2^-F(x), limxto2^+F(x)
e ainda se esse valor comum é igual a F(2).

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda:
limxto2^-F(x) =limxto2^-(x^2+1) =2^2+1 =4+1 =5

Passo 3

Calcular o limite pela direita:
limxto2^+F(x) =limxto2^+(9-x^2) =9-2^2 =9-4 =5

Passo 4

Avaliar o valor da função em x=2:
F(2)=9-2^2=9-4=5,
pois usamos o ramo x>=2.

Passo 5

Os dois limites laterais existem e valem ambos 5, e coincidem com F(2)=5. Logo, a definição de continuidade é satisfeita.

Resposta

A função F é contínua em a=2.

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