converge se e diverge se .
O conteúdo principal é teste de integral para séries de termos positivos e decrescentes. Vamos verificar as hipóteses do teste e calcular a integral imprópria associada.
Passo 2
Defina a função
para . Note que: . pois e . . Para ver que é decrescente em , calcule a derivada
pois . Assim, podemos aplicar o teste da integral.
Passo 3
Aplique o teste da integral, comparando a soma à integral imprópria
Faça a substituição
Agora analise os casos:
Se ,
Para faz quando , logo a integral converge. Para , e , diverge.
Se ,
ou seja, diverge.]
Passo 4
Pelo teste da integral, a série sumk=2^infty1/[k(ln k)^p] converge se e somente se a integral converge. Concluímos: