Exarcicao 1.12. Encontre o intervalo de convergência e teste a convergência nos extremos desse intervalo:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
com
com
Para isso vamos usar o teste da raiz, que nos dá o raio de convergência a partir de
.
Passo 2
Calculamos
então
Passo 3
Pelo teste da raiz, o raio de convergência é
logo a série converge para
|x|<4 .
Passo 4
Em
x=4 o termo geral vale
Como
temos
an4^nto2e^-1neq0 , então a série diverge por o termo geral não tender a zero.
Passo 5
Em
x=-4 o termo geral é
(-1)^n vezes o de
x=4 , cujo módulo também tende a
2e^-1neq0 . Assim os termos não vão a zero e a série diverge.
Resposta
O raio de convergência é
R=4 , o intervalo de convergência é
(-4,4) e em
x=pm4 a série diverge.