Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
f(x)=x^-3, para x in R backslash0

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a função
f(x)=x^-3, xinRsetminus0
em uma das categorias: constante, afim, polinomial, racional ou qualquer. Para isso, vamos lembrar as definições:
  • constante: f(x)=c.
  • afim: f(x)=ax+b.
  • polinomial: soma finita de termos anx^n com ninN.
  • racional: quociente de dois polinômios.
  • qualquer: quando não se enquadra em nenhuma das anteriores.

Passo 2

Verificamos se f é constante. Uma função constante tem sempre o mesmo valor, mas aqui
f(x)=x^-3=1x^3
varia quando x muda. Logo, não é constante.

Passo 3

Verificamos se f é afim, ou seja, da forma ax+b. Nosso f(x) não é da forma ax+b, pois envolve potência negativa. Portanto, não é afim.

Passo 4

Verificamos se f é polinomial. Um polinômio exige expoentes inteiros não negativos. Aqui temos o expoente -3, que é negativo. Logo, f não é polinomial.

Passo 5

Verificamos se f é racional. Uma função racional é da forma P(x)Q(x) onde P e Q são polinômios. Podemos escrever
f(x)=x^-3=1x^3,
onde P(x)=1 e Q(x)=x^3 são polinômios. Assim, f é de fato uma função racional.

Resposta

A função f(x)=x^-3 é uma função racional.

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