Classifique os funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
, para
Passo 1
O enunciado pede para classificarmos a função
em uma das categorias: constante, afim, polinomial, racional ou qualquer. Para isso, vamos lembrar as definições:
- constante:
. - afim:
. - polinomial: soma finita de termos
com . - racional: quociente de dois polinômios.
- qualquer: quando não se enquadra em nenhuma das anteriores.
Passo 2
Verificamos se
é constante. Uma função constante tem sempre o mesmo valor, mas aqui
varia quando
muda. Logo, não é constante.
Passo 3
Verificamos se
é afim, ou seja, da forma
. Nosso
não é da forma
, pois envolve potência negativa. Portanto, não é afim.
Passo 4
Verificamos se
é polinomial. Um polinômio exige expoentes inteiros não negativos. Aqui temos o expoente
, que é negativo. Logo,
não é polinomial.
Passo 5
Verificamos se
é racional. Uma função racional é da forma
onde
e
são polinômios. Podemos escrever
onde
e
são polinômios. Assim,
é de fato uma função racional.
Resposta
A função
é uma função racional.