Classifique as funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
d)
, para
d)
Passo 1
Temos a função
e queremos classificá-la nas categorias: constante, afim, polinomial, racional ou qualquer. Para isso, vamos usar as definições:
– função constante é da forma ;
– função afim é da forma com
ou
(caso vira constante);
– função polinomial é soma de monômios ;
– função racional é quociente de polinômios;
– “qualquer” serve se ela não se encaixar nas anteriores.
– função constante é da forma
– função afim é da forma
– função polinomial é soma de monômios
– função racional é quociente de polinômios;
– “qualquer” serve se ela não se encaixar nas anteriores.
Passo 2
Verificamos se
é constante. Para isso olharíamos se o coeficiente de
é zero. Aqui o coeficiente é
, logo
não é constante.
Passo 3
Observamos que
pode ser reescrita como
ou seja, está exatamente na forma
com
e
. Portanto,
é uma função afim.
Passo 4
Como toda função afim de grau 1 é também um polinômio (de grau 1) e polinômios são casos particulares de funções racionais (basta enxergá-la como quociente pelo polinômio constante 1), concluímos que
é polinomial e racional. Entretanto, a categoria mais específica entre as opções dadas é “afim”.
Resposta
A função é afim.