Classifique as funções abaixo em constante, afim, polinomial, racional, qualquer:
d) f(x)=3-2 x, para x in R

Passo 1

Temos a função
f(x)=3-2x, xinR,
e queremos classificá-la nas categorias: constante, afim, polinomial, racional ou qualquer. Para isso, vamos usar as definições:
– função constante é da forma f(x)=c;
– função afim é da forma f(x)=ax+b com aneq0 ou a=0 (caso vira constante);
– função polinomial é soma de monômios anx^n+cdots+a0;
– função racional é quociente de polinômios;
– “qualquer” serve se ela não se encaixar nas anteriores.

Passo 2

Verificamos se f é constante. Para isso olharíamos se o coeficiente de x é zero. Aqui o coeficiente é -2neq0, logo f não é constante.

Passo 3

Observamos que
f(x)=3-2x
pode ser reescrita como
f(x)=-2,x+3,
ou seja, está exatamente na forma ax+b com a=-2 e b=3. Portanto, f é uma função afim.

Passo 4

Como toda função afim de grau 1 é também um polinômio (de grau 1) e polinômios são casos particulares de funções racionais (basta enxergá-la como quociente pelo polinômio constante 1), concluímos que f é polinomial e racional. Entretanto, a categoria mais específica entre as opções dadas é “afim”.

Resposta

A função é afim.

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