Encontre y^prime
2 raizx+raiz[3]y=3

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar y' na equação 2 raizx + raiz[3]y = 3 . Esse tipo de problema envolve a diferenciação implícita, que usamos quando y está definido de forma indireta em termos de x . Para resolver, vamos precisar aplicar as regras de derivação em cada termo da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a x :
ddx ( 2 raizx ) + ddx ( raiz[3]y ) = ddx (3)

Passo 3

Agora, calculamos cada derivada individualmente:
  1. Derivada de 2 raizx :
ddx ( 2 raizx ) = 2 cdot 12 x^-1/2 = x^-1/2
  1. Derivada de raiz[3]y :
Como y é uma função de x , usamos a regra da cadeia:
ddx ( raiz[3]y ) = 13 y^-2/3 cdot y'
  1. Derivada de 3:
ddx (3) = 0
Substituindo essas derivadas na equação original:
x^-1/2 + 13 y^-2/3 y' = 0

Passo 4

Agora, vamos isolar y' :
13 y^-2/3 y' = -x^-1/2
Multiplicando ambos os lados por 3 y^2/3 :
y' = -3 y^2/3 x^-1/2

Resposta

Portanto, a derivada y' é:
y' = -3 y^2/3 x^-1/2

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