Se a posição em função do tempo ao longo do eixo x é dada, em cada problema calcule a)A velocidade em função do tempo; b) A aceleração em função do tempo; c) A posição, velocidade e aceleração da partícula no instante t=5 s.
x(t)=5 t^2-8 t+6;

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula ao longo do eixo x como
x(t)=5,t^2-8,t+6
e pede:
a) a velocidade em função do tempo;
b) a aceleração em função do tempo;
c) os valores de x, v e a em t=5,s.
Para isso, vamos usar que a velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Calculamos a velocidade fazendo a derivada de x(t) em relação a t:
v(t)=dxdt=ddtl(5,t^2-8,t+6r) =10,t-8

Passo 3

Agora calculamos a aceleração fazendo a derivada de v(t) em relação a t:
a(t)=dvdt=ddtl(10,t-8r)=10

Passo 4

Vamos avaliar x, v e a no instante t=5,s:
x(5)=5,(5)^2-8,(5)+6=125-40+6=91,
v(5)=10,(5)-8=50-8=42,
a(5)=10

Resposta

a) v(t)=10,t-8.
b) a(t)=10.
c) Em t=5,s:
x(5)=91,
v(5)=42,
a(5)=10.

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