Se a posição em função do tempo ao longo do eixo x é dada, em cada problema calcule a)A velocidade em função do tempo; b) A aceleração em função do tempo; c) A posição, velocidade e aceleração da partícula no instante t=5 s.
x(t)=3 e^-t / 3;

Passo 1

O enunciado dá a posição ao longo do eixo x como
x(t)=3e^-t/3
Precisamos usar cinemática unidimensional e cálculo de derivadas (regra da cadeia) para obter
a) a velocidade v(t)=tfracdxdt,
b) a aceleração a(t)=tfracd^2xdt^2,
c) os valores de x, v e a em t=5,s.

Passo 2

Para achar a velocidade aplicamos a regra da cadeia a
x(t)=3e^-t/3
Tomando u(t)=-t/3, temos u'(t)=-1/3 e
v(t)=dxdt =3cdot u'(t),e^u(t) =3cdotl(-13r)e^-t/3 =-e^-t/3

Passo 3

A aceleração é a derivada de v(t). Como
v(t)=-e^-t/3,
fazendo de novo a regra da cadeia com u(t)=-t/3 e u'(t)=-1/3 obtemos
a(t)=dvdt =-1cdotl(-13r)e^-t/3 =13e^-t/3

Passo 4

Agora avaliamos em t=5,s:
x(5)=3e^-5/3, v(5)=-e^-5/3, a(5)=13e^-5/3

Resposta

(a) ,v(t)=-e^-t/3
(b) ,a(t)=13e^-t/3
(c) ,x(5)=3e^-5/3,m, v(5)=-e^-5/3,m/s, a(5)=13e^-5/3,m/s^2

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