Classifique as funções em função racional própria (FRP), ou função racional imprópria (FRI) ou função não racional (FNC).
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Passo 1
O enunciado pede para classificarmos
como função racional própria (FRP), função racional imprópria (FRI) ou função não racional (FNC). Vamos precisar lembrar que uma função é racional se e somente se pode ser escrita como quociente de dois polinômios, e que é própria quando o grau do numerador é menor que o grau do denominador, e imprópria no caso contrário.
Passo 2
Verificamos os polinômios no numerador e no denominador:
- Numerador:
. Aqui é apenas uma constante real e é um polinômio de grau 1. Portanto o numerador é um polinômio de grau 1, multiplicado por uma constante. - Denominador:
. Cada fator é um polinômio, então o produto é um polinômio de grau .
Passo 3
Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios,
é uma função racional. Além disso o grau do numerador (
) é menor que o grau do denominador (
), logo é uma função racional própria.
Resposta
FRP (função racional própria)