Classifique as funções em função racional própria (FRP), ou função racional imprópria (FRI) ou função não racional (FNC).
ln (2)(x+1)(x^3-1)(x^2-1);

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos
f(x)=ln(2),(x+1)(x^3-1)(x^2-1)
como função racional própria (FRP), função racional imprópria (FRI) ou função não racional (FNC). Vamos precisar lembrar que uma função é racional se e somente se pode ser escrita como quociente de dois polinômios, e que é própria quando o grau do numerador é menor que o grau do denominador, e imprópria no caso contrário.

Passo 2

Verificamos os polinômios no numerador e no denominador:
  • Numerador: ln(2),(x+1). Aqui ln(2) é apenas uma constante real e (x+1) é um polinômio de grau 1. Portanto o numerador é um polinômio de grau 1, multiplicado por uma constante.
  • Denominador: (x^3-1)(x^2-1). Cada fator é um polinômio, então o produto é um polinômio de grau 3+2=5.

Passo 3

Como tanto o numerador quanto o denominador são polinômios, f(x) é uma função racional. Além disso o grau do numerador ( 1) é menor que o grau do denominador ( 5), logo é uma função racional própria.

Resposta

FRP (função racional própria)

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