Classifique as funções seguintes em:
I) injetora
II) sobrejetora
III) bijetora
n: R Z tal que n(x)=[x]

Passo 1

O enunciado pede para classificar a função n:RtoZ definida por n(x) = [x], ou seja, a parte inteira (piso) de x. Vamos verificar se ela é injetora, sobrejetora e, consequentemente, bijetora.

Passo 2

Uma função f é injetora se, sempre que f(x1)=f(x2), tivermos x1=x2. Para n(x)=[x] note que, por exemplo, n(1.2)=[1.2]=1 e n(1.8)=[1.8]=1, mas 1.2neq1.8. Portanto, não há injetividade.

Passo 3

Uma função f: Ato B é sobrejetora se, para todo yin B, existe xin A tal que f(x)=y. Aqui, dado qualquer kinZ, basta escolher x=k (ou qualquer xin[k,k+1)) para ter n(x)=[x]=k. Logo, n é sobrejetora.

Passo 4

Como n não é injetora mas é sobrejetora, ela não pode ser bijetora (que exige ambas).

Resposta

II) sobrejetora

Exercícios relacionados