Classifique as funções seguintes em:
I) injetora
II) sobrejetora
III) bijetora
tal que
I) injetora
II) sobrejetora
III) bijetora
Passo 1
O enunciado pede para classificar a função
definida por
, ou seja, a parte inteira (piso) de
. Vamos verificar se ela é injetora, sobrejetora e, consequentemente, bijetora.
Passo 2
Uma função
é injetora se, sempre que
, tivermos
. Para
note que, por exemplo,
e
, mas
. Portanto, não há injetividade.
Passo 3
Uma função
é sobrejetora se, para todo
, existe
tal que
. Aqui, dado qualquer
, basta escolher
(ou qualquer
) para ter
. Logo,
é sobrejetora.
Passo 4
Como
não é injetora mas é sobrejetora, ela não pode ser bijetora (que exige ambas).
Resposta
II) sobrejetora