Se P(A)=0,4, P(B)=0,5, P©=P(A \cap B)=0,3, P(A \cap C)= 0 e P(B \cap C)=0,1, determine:
P[A-(B \cup C)].

Passo 1

O enunciado dá as probabilidades das regiões:
P(A)=0,4
P(B)=0,5
P(C)=0,3, que coincide com P(Acap B)=0,3
P(Acap C)=0
P(Bcap C)=0,1
E pede P[A-(Bcup C)]. O conteúdo aqui é probabilidade de diferença de conjuntos e uso das propriedades de união e interseção.

Passo 2

Para calcular P[A-(Bcup C)] usamos a definição de diferença: A-(Bcup C)=Acap(Bcup C)^c. Logo

Passo 3

expressamos:
P[A-(Bcup C)] = P(A) - Pl(Acap(Bcup C)r)

Passo 4

Precisamos então achar Pl(Acap(Bcup C)r). Pela fórmula da união:
Acap(Bcup C) = (Acap B) cup (Acap C)
Como Acap B e Acap C são disjuntos (pois P(Acap C)=0), temos
Pl(Acap(Bcup C)r) = P(Acap B) + P(Acap C) = 0,3 + 0 = 0,3

Passo 5

Substituindo em P[A-(Bcup C)] = P(A) - Pl(Acap(Bcup C)r)
P[A-(Bcup C)] = 0,4 - 0,3 = 0,1

Resposta

0,1

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