Classifique em Linear de Primeira Ordem ou Bernoulli e resolva cada uma das equações diferenciais a seguir.
Passo 1
Beleza, temos uma equação diferencial para resolver:
. Essa é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar usar o fator integrante, uma ferramenta que ajuda a simplificar equações diferenciais lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os componentes da equação na forma padrão de uma equação linear de primeira ordem, que é:
Aqui,
e
. Agora que identificamos
e
, podemos prosseguir para encontrar o fator integrante.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
, temos:
Passo 4
Vamos calcular a integral de
:
Portanto, o fator integrante fica:
Passo 5
Agora, multiplicamos toda a equação diferencial original pelo fator integrante
:
Isso simplifica para:
Passo 6
Integrando ambos os lados da equação:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A solução da equação diferencial é: