Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
[llll1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede para classificar a matriz
A = 1 & 0 & 0 & 1 1 & 1 & 0 & 0
como forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Vamos usar as definições de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).

Passo 2

Forma escalonada exige:
  1. Todas as linhas nulas (se houver) ficam abaixo das não nulas.
  2. Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (pivot) fica à direita do pivot da linha anterior.
  3. Abaixo de cada pivot, todos os elementos devem ser zero.

Passo 3

Na matriz A as duas linhas são não nulas. Seus pivots são:
  • Linha 1: primeiro não nulo em coluna 1 (valor 1).
  • Linha 2: primeiro não nulo também em coluna 1 (valor 1).
Como o pivot da linha 2 não está estritamente à direita do pivot da linha 1 (ambos na mesma coluna), a condição 2 falha. Logo, A não está em forma escalonada.

Passo 4

Forma escalonada reduzida exige, além de ser escalonada, que cada pivot seja 1 e seja o único elemento não nulo em sua coluna (acima e abaixo zeros). Como A já não é escalonada, não pode ser escalonada reduzida.

Resposta

A matriz A não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida.

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