Se
é um primo e
, mostre que
.
Passo 1
O enunciado diz que
é um primo e que
Isso significa que
divide a diferença
. Para resolver, vamos usar o fato de que, em
, se um primo divide um produto então ele divide pelo menos um dos fatores (lema de Euclides).
Passo 2
Como
, temos
Mas observe que
Logo
Passo 3
Pelo lema de Euclides, se
é primo e
divide o produto
, então
divide um dos fatores. Ou seja,
Isto equivale a dizer