Determine as matrizes de acordo com as regras estabelecidas para seus elementos:
A in M2 times 2, tal que ai j=1+(-1)^i+j.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que determinar uma matriz A de tamanho 2 times 2 onde cada elemento aij é dado pela fórmula aij = 1 + (-1)^i+j . Para resolver isso, vamos precisar calcular o valor de (-1)^i+j para cada posição da matriz.

Passo 2

Vamos calcular o elemento a11 . Aqui, i = 1 e j = 1 , então:
a11 = 1 + (-1)^1+1 = 1 + (-1)^2 = 1 + 1 = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular a12 . Neste caso, i = 1 e j = 2 , então:
a12 = 1 + (-1)^1+2 = 1 + (-1)^3 = 1 + (-1) = 0

Passo 4

Vamos para o elemento a21 . Aqui, i = 2 e j = 1 , então:
a21 = 1 + (-1)^2+1 = 1 + (-1)^3 = 1 + (-1) = 0

Passo 5

Finalmente, calculamos a22 . Com i = 2 e j = 2 :
a22 = 1 + (-1)^2+2 = 1 + (-1)^4 = 1 + 1 = 2

Resposta

A matriz A é dada por:
A = 2 & 0 0 & 2

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