Seja
inteiros positivos tais que
é invertível módulo
e seja
um inverso para
.
(b) Mostre que o número
é inteiro e
é um inverso de
módulo
.
(b) Mostre que o número
Passo 1
O enunciado diz que
são inteiros positivos e que
é invertível módulo
. Isso significa que existe algum inteiro
tal que
Precisamos mostrar duas coisas:
- O número
é um inteiro.
2. O número é um inverso de
módulo
, ou seja,
2. O número
Passo 2
Como
, pela definição de congruência existe um inteiro
tal que
Daí segue imediatamente que
é inteiro, pois expressamos
como múltiplo de
.
Passo 3
Agora mostremos que
é inverso de
módulo
. Começamos calculando o produto
Mas de
temos
Então
Como
é múltiplo de
, segue que
logo
Isto mostra que
é de fato o inverso de
módulo
.
Resposta
O número
é inteiro e
é inverso de
módulo
.