Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a matriz
A = 1 & -1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 & 1 0 & 0 & 1 & 0
como sendo em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Vamos usar as definições de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).
Passo 2
Definição de forma escalonada:
Todas as linhas nulas (se houver) aparecem abaixo das linhas não nulas.
O primeiro elemento não nulo de cada linha (pivô) fica estritamente à direita do pivô da linha anterior.
Todas as entradas abaixo de um pivô são zero.
Na matriz A temos pivôs em (1,1), (2,2) e (3,3). Eles estão em colunas estritamente crescentes e, em cada coluna de pivô, todos os elementos abaixo são zero. Logo, A está em forma escalonada.
Passo 3
Definição de forma escalonada reduzida: além de satisfazer as condições acima, cada pivô deve valer 1 e ser o único elemento não nulo em sua coluna (ou seja, zeros acima e abaixo do pivô).
Em A todos os pivôs valem 1, mas na coluna do pivô em (2,2) encontramos um -1 em (1,2), ou seja, não há zero acima desse pivô. Logo, A não está em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em forma escalonada, mas não em forma escalonada reduzida.