Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a matriz
A = 1 & 0 & 0 1 & 1 & 0 0 & 2 & 1
como forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos usar as definições de forma escalonada (echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced echelon form).
Passo 2
Definição de forma escalonada: 1. Todas as linhas nulas (se existirem) estão abaixo das linhas não nulas. 2. O primeiro coeficiente não nulo de cada linha (o pivô) fica estritamente à direita do pivô da linha acima.
Em A, a primeira linha tem pivô em coluna 1. A segunda linha também tem seu primeiro coeficiente não nulo em coluna 1, ou seja, o pivô da linha 2 não está à direita do pivô da linha 1. Portanto, A viola o item 2 e não está em forma escalonada.
Passo 3
Forma escalonada reduzida (rref) exige, além das condições de forma escalonada, que cada pivô seja igual a 1 e seja o único elemento não nulo em sua coluna. Como A nem sequer é forma escalonada, não pode ser forma escalonada reduzida.