Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
A = 1 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 2 0 & 0 & 0 & 0
e pede para classificá-la como forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. O conteúdo é Álgebra Linear, especificamente definição de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form).
Passo 2
Para ser forma escalonada, devem valer: 1) Todas as linhas nulas, se existirem, ficam abaixo das não nulas. 2) Em cada linha não nula, o primeiro elemento não nulo (leading entry) fica à direita do leading entry da linha acima.
Na nossa matriz temos uma linha nula só na terceira linha, e os pivôs estão em ,(1,1) e ,(2,3), ou seja, o pivô da segunda linha está à direita do da primeira. Logo, A é forma escalonada.
Passo 3
Para ser forma escalonada reduzida é preciso ainda que em cada coluna de pivô:
O pivô seja igual a 1.
Todos os outros elementos dessa coluna sejam zero.
Aqui os pivôs são a11=1 e a23=1. Na coluna 1, só há esse 1 na primeira linha; na coluna 3, só há esse 1 na segunda linha. Todas as outras entradas nessas colunas são zero. Portanto, A também satisfaz os requisitos de forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz é ambas (forma escalonada e forma escalonada reduzida).