Classifique as matrizes abaixo em escalonada, escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 0 & 0 0 & 0 0 & 0
e pede para classificá-la em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Vamos usar os conceitos de forma escalonada (row echelon form) e forma escalonada reduzida (reduced row echelon form) para decidir.
Passo 2
Definição de forma escalonada: uma matriz está em forma escalonada se satisfaz:
Todas as linhas nulas (todas as entradas zero) estão abaixo das linhas não nulas.
O primeiro elemento não nulo (pivô) de cada linha não nula está estritamente à direita do pivô da linha acima.
Todas as entradas abaixo de cada pivô são zero.
Na matriz A não há nenhuma linha não nula, logo não existem pivôs. As três condições ficam vazias e, portanto, são satisfeitas trivialmente. Logo, A está em forma escalonada.
Passo 3
Definição de forma escalonada reduzida: além de ser escalonada, exige-se ainda:
4. Cada pivô vale 1.
5. Em cada coluna de pivô, todos os outros elementos (acima e abaixo do pivô) são zero.
Como em A não existem pivôs, as condições 4 e 5 também ficam vazias e são satisfeitas trivialmente. Portanto, A está em forma escalonada reduzida.
Passo 4
Concluímos que A satisfaz ao mesmo tempo as condições de forma escalonada e de forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em ambas as formas, escalonada e escalonada reduzida.