Classifique as matrizes abaixo:
(matriz linha, coluna, nula, identidade, diagonal, etc.)
\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O que o enunciado pede: classificar a matriz dada usando termos como matriz linha, coluna, nula, identidade, diagonal, etc.
A informação que temos (peguei diretamente do enunciado): a matriz é
\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array}\right].
Ou seja, é uma matriz com uma única linha e três colunas.

Passo 2

Entendendo o que significa “matriz linha” e “vetor linha” (aula rápida e bem prática).
  • Dizemos que uma matriz é de dimensão m\times n quando tem m linhas e n colunas.
  • Uma matriz linha é uma matriz de dimensão 1\times n: tem exatamente uma linha e várias (ou nenhuma) colunas. Quando essa matriz tem n entradas, também chamamos informalmente de vetor linha.
    No nosso caso a matriz tem 1 linha e 3 colunas, ou seja dimensão 1\times3. Portanto ela se encaixa na definição de matriz linha (vetor linha).

Passo 3

Matriz coluna e relação com a nossa:
  • Uma matriz coluna tem dimensão m\times1 (uma coluna só).
    A matriz dada não tem uma única coluna, tem três colunas; logo NÃO é uma matriz coluna.

Passo 4

Matriz nula (zero) e teste prático:
  • A matriz nula de dimensão m\times n, denotada por 0_{m\times n}, tem todas as entradas iguais a 0.
    Aqui as entradas são 1, 2 e 3, portanto a matriz NÃO é a matriz nula.

Passo 5

Matriz identidade, diagonal e quadratura:
  • A matriz identidade I_n é definida apenas para matrizes quadradas n\times n e tem 1s na diagonal principal e 0s fora dela.
  • Matriz diagonal tipicamente refere-se a matrizes quadradas cujas entradas fora da diagonal principal são 0.
    Como a nossa matriz tem dimensão 1\times3 (não é quadrada), ela não pode ser considerada uma matriz identidade nem, no sentido usual, uma matriz diagonal (essas propriedades exigem matriz quadrada).

Passo 6

Posto (rank), inversibilidade e observações úteis para prova:
  • O posto (rank) de uma matriz é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes.
  • Se uma matriz tem apenas uma linha não nula, então essa linha forma um conjunto linearmente independente por si só, logo o posto é 1. No nosso caso há exatamente uma linha e ela é não nula, portanto \operatorname{rank}=1.
  • Inversibilidade (existência de inversa) só faz sentido para matrizes quadradas; como aqui não é quadrada, a matriz NÃO é invertível.
  • Observação prática: a transposta desta matriz é a coluna \left[\begin{array}{c}1\\[2pt]2\\[2pt]3\end{array}\right], que é um vetor coluna 3\times1.]

Passo 7

Resumo pedagógico rápido (como lembrar na hora da prova):
  • Verifique primeiro as dimensões: 1\times3 → matriz linha.
  • Se for não quadrada, descarte imediatamente “identidade”, “diagonal (no sentido quadrado)” e “inversa”.
  • Se todas as entradas fossem zero, seria matriz nula; aqui não é.
  • Para o posto: se só houver uma linha não nula, o posto é 1.

Resposta

Matriz linha (vetor linha) de dimensão 1\times3
Matriz não nula
Matriz retangular (não quadrada)
Posto \,1
Não é matriz coluna
Não é matriz identidade
Não é matriz diagonal (no sentido usual, que exige quadratura)
Não é invertível

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