Informações relevantes que o enunciado fornece (peguei estes números diretamente da matriz acima):
Os elementos da diagonal principal são os que estão nas posições (1,1), (2,2) e (3,3).
Esses elementos, lendo a matriz, são 2, 3 e -2.
A única pergunta: calcular o traço de A.
Passo 2
Antes de calcular, vamos entender o que é o traço de uma matriz de forma bem clara e prática.
Definição (explicada devagar): o traço de uma matriz quadrada A de ordem n é a soma dos elementos da sua diagonal principal. Usamos a notação
\operatorname{tr}(A)=\sum_{i=1}^{n} a_{ii},
onde a_{ii} é o elemento da matriz A que está na linha i e coluna i.
Explicando as letras: n é o número de linhas (ou colunas) da matriz (porque é quadrada), i é o índice que percorre cada posição da diagonal, e a_{ii} significa "o elemento na linha i e coluna i".
Propriedades úteis e intuitivas (rápido):
O traço só existe para matrizes quadradas.
O traço é invariante por troca de base (não precisa agora, só para ter ideia: \operatorname{tr}(P^{-1}AP)=\operatorname{tr}(A)).
Para cálculo direto na prova: basta somar os números da diagonal.
Passo 3
Identificar na matriz A os elementos da diagonal principal (peguei estes valores da matriz fornecida):
a_{11}=2,
a_{22}=3,
a_{33}=-2.
Vou repetir devagar: a diagonal principal é a sequência de posições (1,1), (2,2), (3,3). Olhando a matriz, nesses lugares estão os números 2, 3 e -2.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula do traço somando esses elementos: