Classifique quando a ordem e linearidade:
x \frac{d y}{d x}=y

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
x \frac{dy}{dx} = y
e pede para classificá-la quanto à ordem e à linearidade. Para isso precisamos lembrar que a ordem de uma EDO é o maior grau de derivada que aparece, e que uma EDO é linear se puder ser escrita na forma
a_1(x)\,\frac{dy}{dx} + a_0(x)\,y = g(x)
sem termos não lineares em y ou em suas derivadas.

Passo 2

Identificamos a maior derivada presente: há apenas \frac{dy}{dx}, ou seja, derivada de primeira ordem. Logo a equação é de ordem 1.

Passo 3

Para verificar a linearidade, colocamos a equação em forma padrão dividindo por x (supondo x\neq0):
\frac{dy}{dx} - \frac{1}{x}\,y = 0.
Essa forma é exatamente
a_1(x)\,\frac{dy}{dx} + a_0(x)\,y = g(x)
com a_1(x)=1, a_0(x)=-\tfrac{1}{x} e g(x)=0. Não aparecem produtos ou potências de y ou de \frac{dy}{dx}, portanto é uma EDO linear.

Resposta

Ordem 1 e linear.

Exercícios relacionados