Classifique quando a ordem e linearidade:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para identificar a ordem da EDO e se ela é linear. Vamos usar a definição de ordem (maior derivada presente) e a definição de linearidade (quando
e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes em função de
).
Passo 2
A ordem de uma EDO é dada pela maior derivada de
que aparece. Aqui aparece
, a segunda derivada, e não há derivadas de ordem superior. Logo, a ordem é 2.
Passo 3
Uma EDO é linear se todas as ocorrências de
,
,
, etc., aparecem apenas multiplicadas por funções de
, sem produtos não lineares entre elas nem funções não lineares de
. Na equação
os termos com
e
têm apenas coeficientes em função de
, e não há termos como
ou
. Portanto, a equação é linear.
Resposta
Ordem 2 e linear.