Classifique quando a ordem e linearidade:
x^{3} y^{\prime \prime}+x^{5} y=x

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
x^{3}y^{\prime\prime}+x^{5}y = x
e pede para identificar a ordem da EDO e se ela é linear. Vamos usar a definição de ordem (maior derivada presente) e a definição de linearidade (quando y e suas derivadas aparecem apenas com coeficientes em função de x).

Passo 2

A ordem de uma EDO é dada pela maior derivada de y que aparece. Aqui aparece y^{\prime\prime}, a segunda derivada, e não há derivadas de ordem superior. Logo, a ordem é 2.

Passo 3

Uma EDO é linear se todas as ocorrências de y, y', y'', etc., aparecem apenas multiplicadas por funções de x, sem produtos não lineares entre elas nem funções não lineares de y. Na equação
x^{3}y^{\prime\prime}+x^{5}y = x
os termos com y^{\prime\prime} e y têm apenas coeficientes em função de x, e não há termos como (y)^2 ou y\,y'. Portanto, a equação é linear.

Resposta

Ordem 2 e linear.

Exercícios relacionados