Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulli, Ricatti, ou Clairaut.
Passo 1
O enunciado pede a classificação da equação
entre os tipos: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulli, Riccati ou Clairaut.
Passo 2
Testamos se é separável, ou seja, se podemos escrever algo como
.
Aqui o lado direito fatora como , mas não há como isolar uma parte que dependa só de
e outra só de
. Logo, não é separável.
Aqui o lado direito fatora como
Passo 3
Verificamos se é linear de primeira ordem, que teria a forma
Reescrevendo dá
onde o termo do lado direito depende de
. Portanto não é linear.
Passo 4
Checamos se é homogênea, isto é, se
é uma função homogênea de algum grau
. Como
não escala como
, não é homogênea.
Passo 5
Analisamos se é exata escrevendo
Aqui
e
.
e
, não coincidem, então não é exata.
Passo 6
Finalmente, conferimos a forma de Bernoulli, que é
Reescrevendo
vemos
,
e
. Portanto encaixa-se perfeitamente em uma equação de Bernoulli.
Resposta
Bernoulli