Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulli, Ricatti, ou Clairaut.
y d x=e^{x} d y
y d x=e^{x} d y
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede apenas classificá-la, sem resolver, entre: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulli, Riccati ou Clairaut.
Passo 2
Para ver separabilidade, escrevemos a equação em forma
:
Como o membro direito é produto de uma função de
por uma função de
, a equação é separável.
Passo 3
Para ver linearidade, colocamos em forma padrão
que é da forma
. Aqui
e
, logo é uma equação linear de primeira ordem.
Passo 4
Verificação de outros tipos:
- Exata: em
temos , , e , não exata. - Homogênea:
não satisfaz , não é homogênea. - Bernoulli: seria
com ; aqui o termo em é trivial, não entra na classe não-trivial. - Riccati: requer termo em
, ausente. - Clairaut: tem formato
, não cair no caso.
Resposta
A equação é separável e linear.