Sem resolver, classifique cada uma das seguintes equações como: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulli, Ricatti, ou Clairaut.
\frac{d y}{d x}=y-x

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação de primeira ordem
\frac{dy}{dx} = y - x
em uma das categorias: separável, homogênea, exata, linear, Bernoulli, Riccati ou Clairaut.

Passo 2

Reescrevendo em forma padrão de equação linear de 1ª ordem, temos
\frac{dy}{dx} - y = -\,x,
ou seja \frac{dy}{dx} + P(x)\,y = Q(x) com P(x)=-1 e Q(x)=-x. Isso mostra que:
  • não é separável, pois y-x não se decompõe como g(x)\,h(y);
  • não é exata, pois não surge de M(x,y)\,dx+N(x,y)\,dy=0 com \partial M/\partial y=\partial N/\partial x;
  • não é Bernoulli (não há termo y^n com n\neq0,1);
  • não é Riccati (falta o termo em y^2);
  • não é Clairaut (não tem a forma y = x\,y' + f(y')).

Resposta

linear

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