Classifique os pontos críticos de:
Passo 1
Vamos considerar a classificação de pontos críticos da função
. O conteúdo principal aqui é cálculo de pontos críticos via gradiente e Hessiana para funções de duas variáveis.
Passo 2
Para achar os pontos críticos, precisamos calcular o gradiente
. Usando derivadas parciais:
Passo 3
Igualando
, como
sempre, obtemos
Passo 4
Logo há um único ponto crítico:
.
Passo 5
Para classificar, montamos a matriz Hessiana
:
Passo 6
Calculando as derivadas de segunda ordem:
Passo 7
Em
, temos
Resposta
O único ponto crítico é
, e ele é um mínimo local estrito (global).