O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos da função
O conteúdo da matéria envolve derivadas parciais para achar o gradiente, resolver e usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto (mínimo, máximo ou sela).
Passo 2
Calcule as derivadas parciais e resolva o sistema .
Igualando a zero:
Igualando as expressões para obtém-se
logo os pontos críticos são
Passo 3
Forme a matriz Hessiana a partir das segundas derivadas:
Logo
Passo 4
Para classificar, calcule o determinante D=det H e verifique o sinal de partial^2fpartial x^2 em cada ponto:
Em (0,0):
D(0,0)=12cdot0cdot6-6^2=-36<0,
como D<0, (0,0) é ponto de sela.
Em (1,-1):
D(1,-1)=12cdot1cdot6-6^2=72-36=36>0 e partial^2fpartial x^2g|(1,-1)=12>0,
logo é mínimo local.
Resposta
O ponto (0,0) é ponto de sela e o ponto (1,-1) é mínimo local.