Usando a regra da cadeia encontre
sendo
e
Passo 1
O enunciado define
,
com
com
e
.
Queremos usando a regra da cadeia para capturar a dependência de
em
via
e
.
Queremos
Passo 2
Calculemos primeiro as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Para , tratamos
como constante e aplicamos produto e cadeia:
Para
Isso dá
Para
,
é constante, então
Passo 3
Agora calculemos as derivadas de
e
em relação a
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para funções de duas variáveis dependentes de
:
Passo 5
Substituindo os resultados dos passos anteriores:
Fatorando
:
onde
e
.
Resposta
com
e
.