Classifique quanto a BIBO-Estabilidade e causalidade os sistemas lineares e invariantes no tempo com respostas ao impulso dadas a seguir:
h(t)=t^2 G2(t)

Passo 1

O enunciado pede para classificar, em termos de causalidade e de BIBO-estabilidade, o sistema LTI cuja resposta ao impulso é
Aqui usamos que
Lembraremos que
– Um sistema é causal se e somente se .
– Um sistema é BIBO-estável se e somente se

Passo 2

Verificação da causalidade:
Pela definição de G2(t), temos G2(t)=0 para t<0, logo
h(t)=t^2,G2(t)=0forall,t<0
Isto mostra que o sistema não “responde” antes de t=0, portanto é causal.

Passo 3

Verificação da BIBO-estabilidade:
Calculamos a integral da magnitude de h(t):
integral-infty^inftyl|h(t)r|,dt =integral0^2 t^2,dt =[t^33]0^2 =83<infty
Como essa integral é finita, o sistema é BIBO-estável.

Resposta

O sistema é causal e BIBO-estável.

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