Classifique quanto a BIBO-Estabilidade e causalidade os sistemas lineares e invariantes no tempo com respostas ao impulso dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para classificar, em termos de causalidade e de BIBO-estabilidade, o sistema LTI cuja resposta ao impulso é
Aqui usamos que
Lembraremos que
– Um sistema é causal se e somente se .
– Um sistema é causal se e somente se .
– Um sistema é BIBO-estável se e somente se
Passo 2
Verificação da causalidade:
Pela definição deG2(t) , temos
G2(t)=0 para
t<0 , logo
Pela definição de
Isto mostra que o sistema não “responde” antes de
t=0 , portanto é causal.
Passo 3
Verificação da BIBO-estabilidade:
Calculamos a integral da magnitude deh(t) :
Calculamos a integral da magnitude de
Como essa integral é finita, o sistema é BIBO-estável.
Resposta
O sistema é causal e BIBO-estável.