Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O sistema é dado por .
Estamos em sinais e sistemas contínuos; vamos verificar linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade.
Passo 2
Linearidade: seja e . Para constantes , o sistema em gera
Logo, o sistema é linear.
Passo 3
Invariância no tempo: faça . Então
Com a mudança de variável , nota-se que os limites vão de a , de modo que
Logo, o sistema é invariante no tempo.
Passo 4
Causalidade: depende apenas de valores com . Não há dependência de futuros , portanto o sistema é causal.
Passo 5
Memória: como integra todo o histórico passado de , ele depende de valores anteriores a , não apenas de . Logo, o sistema tem memória (não é estático).
Passo 6
BIBO-estabilidade: suponha para todo . Então
Em geral y(t) pode divergir mesmo para sinal limitado, logo não é BIBO-estável.
Resposta
Linear, Invariância no Tempo, Causal, com Memória, não BIBO-estável.