Classifique quanto a BIBO-Estabilidade e causalidade os sistemas lineares e invariantes no tempo com respostas ao impulso dadas a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para analisar um sistema LTI contínuo cuja resposta ao impulso é
e dizer se ele é BIBO–estável e se é causal. Para isso vamos usar:
- Estabilidade BIBO: um sistema LTI é BIBO–estável se, e somente se,
- Causalidade: um sistema LTI é causal se, e somente se,
h(t)=0 para todo t<0
Passo 2
Verificando a estabilidade BIBO, calculamos
Como
e^-t>0 em toda reta dos reais, separamos em duas partes:
Passo 3
Calculamos cada termo:
pois
e^-Atoinfty quando
Ato -infty . Logo
portanto não é BIBO–estável.
Passo 4
Agora para a causalidade, lembramos que precisamos ter
Aqui temos
h(t)=e^-tneq0 para qualquer
t<0 . Logo o sistema
não é causal.
não é causal.
Resposta
O sistema com
h(t)=e^-t é não causal e não BIBO–estável.