Classifique os sistemas a seguir com relação à linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-Estabilidade:
Passo 1
O enunciado dá o sistema
e pede para classificá-lo em relação a linearidade, invariância no tempo, causalidade, memória e BIBO-estabilidade. Para isso, vamos usar as definições padrões:
- Linearidade: ver se satisfaz superposição e homogeneidade.
- Invariância no tempo: ver se um deslocamento na entrada gera o mesmo deslocamento na saída.
- Causalidade: saída em
depende apenas de entradas em instantes . - Memória: se depende só de
(memoryless) ou de com . - BIBO-estabilidade: entrada limitada produz saída limitada.
Passo 2
Verificamos linearidade. Seja uma entrada composta
Então a saída é
Logo satisfaz superposição e homogeneidade, ou seja, é linear.
Passo 3
Testamos invariância no tempo. Deslocamos a entrada:
. A saída resultante é
Já a saída original deslocada seria
Como
em geral, não temos
. Portanto o sistema é variante no tempo.
Passo 4
Causalidade e memória:
- Causalidade: em cada instante
, depende apenas de (e de , que é conhecido). Não depende de valores futuros de . Logo é causal. - Memória: depende somente de
no mesmo instante, não de com . Logo é memoryless (sem memória).
Passo 5
BIBO-estabilidade. Se
para todo
, então
Assim a saída fica limitada e o sistema é BIBO-estável.
Resposta
Linear; variante no tempo; causal; sem memória (memoryless); BIBO-estável.