a) Decompor A em L e U.
b) Através da decomposição L U, calcular o determinante de A.
c) Resolver o sistema A x=b1, onde b1=(0,-7,-5)^t.
d) Resolver o sistema A x=b2, onde b2=(1,1,5)^t.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = 5 & 2 & 1 3 & 1 & 4 1 & 1 & 3
e pede: (a) decomposição A = LU; (b) det(A) via LU; (c) solução de Ax=b1 com b1=(0,-7,-5)^t; (d) solução de Ax=b2 com b2=(1,1,5)^t.
Conteúdo: fatoração LU por eliminação de Gauss sem pivô, cálculo de determinante e resolução de sistemas triangulares.
Passo 2
Vamos aplicar eliminação de Gauss a A para obter U e recolher os multiplicadores em L. 1. Pivot em a11=5.
m21=35, m31=15
Subtraindo m21 vezes a linha 1 da linha 2, e m31 vezes a linha 1 da linha 3, obtemos