Encontre a decomposição A=L U das seguintes matrizes:
A=(cc16 & 5 1 & 2)

Passo 1

O enunciado pede a decomposição da matriz
A = 16 & 5 1 & 2
no produto A=L,U, onde L é triangular inferior com diagonal unitária e U é triangular superior. Vamos usar o método de Doolittle, que coloca 1 na diagonal de L.

Passo 2

Assumimos
L = 1 & 0 ell21 & 1, U = u11 & u12 0 & u22

Passo 3

Multiplicando L por U temos
L,U = 1 & 0 ell21 & 1 u11 & u12 0 & u22 = u11 & u12 ell21u11 & ell21u12+u22 ,
que deve ser igual a A.

Passo 4

Igualando as entradas correspondentes a A=l(aijr):
u11=16, u12=5, ell21,u11=1implies ell21=116, ell21,u12+u22=2implies u22=2-516=2716

Resposta

L = 1 & 0 116 & 1, U = 16 & 5 0 & 2716

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