Classifique quanto a BIBO-Estabilidade e causalidade os sistemas lineares e invariantes no tempo com respostas ao impulso dadas a seguir:
h(t)=2 u(t)-u(t-1)

Passo 1

O enunciado pede para classificar um sistema LTI quanto à causalidade e à estabilidade BIBO, sabendo que sua resposta ao impulso é
h(t)=2,u(t)-u(t-1)
Para isso, vamos precisar (i) verificar se h(t)=0 para t<0 (causalidade) e (ii) checar se
integral-infty^inftyl|h(t)r|,dt<infty (estabilidade BIBO).

Passo 2

Vamos reescrever h(t) por partes, lembrando que
u(t)= 0,&t<0, 1,&t>=0, u(t-1)= 0,&t<1, 1,&t>=1
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h(t)= 0,&t<0, 2,&0<= t<1, 1,&t>=1

Passo 3

Causalidade exige h(t)=0 para todo t<0. Como vimos, para t<0 temos h(t)=0. Portanto, o sistema é causal.

Passo 4

Para verificar estabilidade BIBO, calculamos
integral-infty^inftyl|h(t)r|,dt =integral0^12,dt+integral1^infty1,dt =2cdot(1-0)+l[;t;r]1^infty =2+l(infty-1r) =infty
Como a integral diverge, o sistema não é BIBO-estável.

Resposta

O sistema é causal e não BIBO-estável.

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