Encontre a decomposição A=L U das seguintes matrizes:
A=(rrc2 & 1 & 0 1 & 6 & 4 0 & 4 & 11)

Passo 1

O enunciado pede a decomposição A = LU da matriz
A = 2 & 1 & 0 1 & 6 & 4 0 & 4 & 11
usando o método de Doolittle, em que L é triangular inferior com 1 na diagonal e U é triangular superior. Para isso precisamos calcular os pivôs u11,u12,u13,u22,u23,u33 e os multiplicadores ell21,ell31,ell32.

Passo 2

A primeira linha de U é igual à primeira linha de A, logo
u11=2, u12=1, u13=0
Os multiplicadores para zerar abaixo de u11 são
ell21=a21u11=12, ell31=a31u11=0

Passo 3

Para obter u22 e u23 subtraímos ell21 vezes a primeira linha de U da segunda linha de A:
u22=6 - tfrac12cdot1 = tfrac112, u23=4 - tfrac12cdot0 = 4
Em seguida, o multiplicador para zerar abaixo de u22 é
ell32=a32-ell31u12u22 =4-0cdot111/2=811

Passo 4

Finalmente, para u33 subtraímos ell32 vezes a segunda linha de U da terceira linha de A:
u33=11 - 811cdot4 = 8911
As diagonais de L são todas 1, e assim já temos todas as entradas de L e U.

Resposta

L = 1 & 0 & 0 tfrac12 & 1 & 0 0 & tfrac811 & 1 , U = 2 & 1 & 0 0 & tfrac112 & 4 0 & 0 & tfrac8911

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