Para os problemas a seguir, utilize a método conveniente para resolver as integrais que envolvem produtos de funções trigonométricas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve integrais de funções trigonométricas, especificamente potências da tangente. Para resolver, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
para facilitar a integração. Sabemos que
. Então,
Passo 3
Agora, vamos dividir a integral em duas partes usando essa expressão:
Passo 4
Vamos resolver a primeira integral
. Para isso, usamos a substituição:
- Seja
- Então,
, ou seja,
Substituindo na integral:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral
. Sabemos que
. Aplicando isso:
Passo 6
Juntando as duas partes resolvidas:
Resposta
A integral de
em relação a
é: