Classifique, quanto à ordem e ao grau, as seguintes equações diferenciais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial em termos de ordem e grau. A matéria que vamos usar aqui é Equações Diferenciais, focando em identificar essas duas características. Para resolver, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial.
A equação que temos é:
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação diferencial. A ordem é determinada pelo maior número de derivadas presentes na equação. Olhando para a nossa equação:
- Temos uma derivada de segunda ordem:
- Uma derivada de primeira ordem:
- E um termo sem derivadas:
O maior número de derivadas aqui é 2, então a ordem da nossa equação é segunda ordem.
Passo 3
Agora, vamos para o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial nas derivadas. Nossa equação é:
Cada termo com derivadas está elevado a 1:
Como não há derivadas elevadas a potências maiores, o grau da equação é 1.
Resposta
A equação diferencial dada é de segunda ordem e grau 1.